Analiza funkcjonalna

JeremiaszP/ Lipiec 6, 2017/ Książki/ 0 comments

Analiza funkcjonalna

Walter Rudin

Analiza funkcjonalna okładka

Okładka książki

Analiza funkcjonalna to dziedzina matematyki, która zajmuje się badaniem tzw. przestrzeni funkcyjnych. Łączy w sobie zarówno elementy analizy matematycznej, jak i topologii- pojawiające się tu i ówdzie topologie dobitnie dają o sobie znać. Książka Analiza funkcjonalna Waltera Rudina nieżyjącego już matematyka to klasyczny, znany i ceniony w środowisku podręcznik opisujący tą fascynującą, aczkolwiek bardzo abstrakcyjną dziedzinę matematyki. Analiza funkcjonalna, którą omawiam w niniejszej recenzji, została w Polsce wydana nakładem Wydawnictwa Naukowego PWN

Analiza funkcjonalna autor

Autor książki- Walter Rudin

Warto zacząć ocenę i omówienie książki Analiza funkcjonalna od zadania sobie paru pytań, w tym najważniejszego: dla kogo jest to książka? Kto na niej skorzysta? Odpowiedź w przypadku książki Rudina jest bardzo prosta- Analiza funkcjonalna jest przede wszystkim ukierunkowana na studentów późniejszych lat matematyki, aczkolwiek osoby zajmujące się fizyką teoretyczną, chemią teoretyczną również znajdą tutaj punkty zaczepienia. Od razu ostrzegam: podręcznik Waltera Rudina NIE JEST przeznaczony dla osób interesujących się matematyką, ale nie mających pojęcia np. o całce Lebesque’a, oraz podstawami topologii. Dodałbym tutaj jeszcze pewną znajomość teorii grup, pół grup itd. Czytelnik, który sięgnie po publikację Analiza funkcjonalna bez orientowania się w/w tematach, oraz nie znający pojęć typu pierścień, przestrzeń itd. połamie sobie na tej książce zęby, tak więc między bajki można włożyć to, co czytamy na tylnej okładce książki, że jest przeznaczona dla wszystkich zainteresowanych tematyką analizy funkcjonlanej. Owszem- ale dysponujących już dużą wiedzą matematyczną. Nie jest to też książka „do poduszki”.

Analiza funkcjonalna smieszne

Analiza funkcjonalna na wesoło 🙂

Dlaczego nakreśliłem taki obraz książki Analiza funkcjonalna powyżej? Choćby dlatego iż język książki jest przystępny to autor „nie bawi” się z czytelnikiem tłumacząc na każdym kroku czym jest jądro, homeomorfizm itd.  jest to typowa książka matematyczna, w której zawarto dużo twierdzeń i dowodów okraszonych zaawansowaną notacją matematyczną.

Jeżeli czytając tę recenzję czytelnik nie zrezygnował z dalszej lektury to podejrzewam, że jest zainteresowany, co Analiza funkcjonalna Rudina może zaoferować. A więc nasze „menu” funkcjonalne otwiera rozdział o przestrzeniach liniowo-topologicznych (wraz z metryką), następnie autor nakreśla czym jest zupełność, oraz wypukłość. Rozdział czwarty to prawdziwe otwarcie tematyki analizy funkcjonalnej, czyli dualność w przestrzeniach Banacha. Rozdział szósty ukazuje zastosowania wiedzy, która w wykładzie została dotychczas przez Waltera Rudina przekazana- czyli min. zastosowanie analizy funkcjonalnej w dowodach twierdzeń.

Druga część książki opisuje w ramach analizy funkcjonalnej dystrybucje i transformaty Fouriera (transformata Fouriera odgrywa fundamentalną rolę min. w teorii przetwarzania sygnałów, ich modulacji itd.), z kolei część trzecia publikacji Analiza funkcjonalna szczegółowo opisuje algebry Banacha i teorię spektralną.

Analiza funkcjonalna Banach

Stefan Banach. Wybitny Polski matematyk, ojciec analizy funkcjonalnej

Analiza funkcjonalna nie jest łatwą książką w odbiorze i przyznaję: jako nie matematyk miałbym ogromną trudność w przebrnięciu przez materiał książki, gdyby nie analiza funkcjonalna A.V. Balakrishnana Analiza funkcjonalna stosowana z serii matematyka dla politechnik (PWN 1992).  Dla osób, które mają już pewną wiedzę matematyczną wyniesioną np. przez wykłady na studiach w ramach algebry i analizy polecam „na dzień dobry” najpierw zapoznanie się z analizą funkcjonalną Balakrishnana. Oczywiście w żaden sposób nie ujmuję tutaj książce Waltera Rudina- zaznaczam jednak, że jest to podręcznik pisany przez matematyka dla matematyków a nie dla fizyków czy inżynierów.

Werdykt? Moim zdaniem Analiza funkcjonalna jest bardzo dobrym podręcznikiem, choć nie jest to pozycja dla każdego. Osobiście uważam, że każda osoba studiująca matematykę powinna zapoznać się z tym podręcznikiem, podobnie jak osoby obeznane w świecie pierścieni, topologii.