Matematyka konkretna

JeremiaszP/ Maj 28, 2017/ Książki/ 0 comments

Okladka

Okładka książki

Matematyka konkretna wydana przez Wydawnictwo Naukowe PWN to odpowiedź na brak na naszym rynku wydawnictw, które w sposób kompleksowy, „łopatologiczny” opisywały by matematykę dyskretną w zastosowaniach. Zarówno informatycy jak i naukowcy zajmujący się metodami numerycznymi (choćby iteracyjne rozwiązywanie równań różniczkowych takich jak równanie Schrodingera) potrzebują wiedzy nie tylko po co, ale i  jak. Książka w rzetelny sposób tłumaczy metody i algorytmy, z których skorzystają przede wszystkim informatycy.

Matematyka konkretna różni się zasadniczo od większości podręczników naukowych z matematyki, w szczególności z matematyki dyskretnej, która (tłumaczę tutaj to tak, że matematycy mnie powieszą) nie rozważa w swojej strukturze funkcji ciągłych, oparta jest na iteracjach itd. Ogólnie rzecz biorąc matematyka dyskretna stworzyła początki teorii, która dała nam komputery i język maszynowy.  Warto zadać sobie pytanie: dlaczego autorzy książki (R.L. Graham, D.E. Knuth, O. Patashnik) zdecydowali się na tytuł Matematyka konkretna ? Odpowiedź znajdziemy na samym początku we wstępie. Pomysłodawcy słusznie tłumaczą, iż studencki kierunków informatycznych są karmieni formułkami, twierdzeniami oraz pojęciami abstrakcyjnymi (np. kto z was wie czym jest ideał w matematyce? ). Książka pokazuje konkretne i jasne przykłady zastosowań matematyki dyskretnej w różnych zagadnieniach matematycznych.

Trójkąt Sierpińskiego to typowy przykład iteracji w działaniu.

 

Po  Matematykę konkretną, jak już wspominałem, powinni sięgnąć przede wszystkim przyszli informatycy zajmujący się algorytmami, przetwarzaniem struktur danych oraz programiści i nie tylko. Znowu zapytacie: dlaczego? Dlatego, że już pierwszy rozdział omawia niezwykle ważną w informatyce rekurencję, pojawiającą się w szczególności w problemach iteracji, dopasowania funkcji i oczywiście wielu wielu innych. Dalej czytelnik dowie się czym są funkcje całkowitoliczbowe (typu floor), również stosowane szeroko w informatyce i bardzo ważne w kryptografii funkcje modulo.  Autorzy w publikacji Matematyka konkretna zawarli oczywiście również pewne pojęcia związane z teorią liczb, algebrą wielomianów. Cały duży rozdział poświęcono liczbom specjalnym (min. liczbom Stirlinga. Eulera, czy dobrze znanym z iteracji liczbom Fibonacciego). Końcowe części omawiają dyskretne rozkłady prawdopodobieństwa, oraz asymptotykę (dziedzinę, którą przyszli kryptolodzy również powinni opanować).

Wykres funkcji podłoga (floor).

Opisałem pokrótce strukturę Matematyki konkretnej, a jak się tą książkę czyta? Jak sprawdza się w praniu? Otóż nie jest to publikacja do „poduszki”, pomimo że jest napisana luźnym jak na matematyczną książkę językiem, a autorzy co chwila puszczają czytelnikowi oko (poprzez humorystyczne komentarze na marginesach stron), oraz tok wykładu jest przejrzysty. Matematyka konkretna wymaga od czytelnika orientacji w pojęciach znanych z analizy matematycznej oraz geometrii wykładanych w ramach odpowiednich zajęć na studiach. Po każdym rozdziale autorzy proponują czytelnikowi samodzielne wykonanie zadań, od najprostszych po złożone problemy. Warto jednak przynajmniej część z tych zadań podjąć i tę uwagę kieruję do przyszłych programistów: dzięki temu unikniecie wielu błędów, a programy będą napisane czysto. Tutaj dodam, że w kontekście rekurencji sam wielokrotnie robiłem błąd z dzieleniem modulo i dziwiłem się czemu program, który napisałem, zwraca błąd.

Błędy? Moim zdaniem jeden- czcionka w książce absolutnie mi się nie podoba. Autorzy tłumaczą, że to zabieg specjalny, aby notację matematyczną jak najbardziej zbliżyć do pisma ręcznego, jednak mi osobiście przeszkadzała tego typu forma.

Matematyka konkretna jest bardzo dobrym podręcznikiem, ale na pewno nie dla wszystkich. Matematycy zajmujący się dziedzinami takimi jak analiza funkcjonalna, teoria funkcji, topologia, nie znajdą tutaj raczej nic ciekawego, natomiast czytelnicy zafascynowani teorią liczb i po części arytmetyką, algebrą znajdą tutaj wiele interesujących kąsków. Matematyka konkretna to w ogromnej mierze książka dla informatyków, w szczególności informatyków teoretycznych, czy zajmujących się teorią programowania oraz wykorzystaniem poznanych metod w programowaniu.